La valeur du nombre Pi
  Pi sur la toile

Ce site présente un résumé de l'histoire de Pi, avec ses approximations et leurs méthodes de calcul (aiguilles de Buffon, méthode de Monte-Carlo, ...). Il met en avant l'approximation 355/113, une approximation de Pi remarquable.

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Petite question
 Quelle est la meilleure  approximation de Pi ?
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Mis à jour mardi 18 mars 2003                   Jérôme NEBOUT    mel    Livre d'or


Présentation

Le nombre Pi ( pi ) est célèbre. C'est le nombre par lequel il faut multiplier le diamètre d'un cercle pour obtenir la longueur de sa circonférence. La notation Pi a été choisie au XVIIIème siècle, et correspond à la première lettre du mot grec signifiant « périmètre ».

 COMBIEN VAUT Pi ?

La connaissance de la valeur de Pi a intéressé les mathématiciens depuis l'Antiquité (2000 ans av. J.-C.). Ils ont constaté que ce n'était pas un nombre rond ... Pour trouver la valeur de Pi, la méthode de base consiste à construire deux polygones réguliers ayant le même nombre de côtés, en traçant le premier à l'intérieur d'un cercle, l'autre étant tracé autour du même cercle. [illustration]
Le fait de diviser les périmètres des deux polygones par le diamètre du cercle permet d'obtenir un encadrement de la valeur du nombre Pi, qui devient plus précis en augmentant le nombre de côtés des polygones. Avec des hexagones [polygones à six côtés], on trouve que Pi est compris entre 3 et 3,47.

Le savant grec Archimède (250 avant J.-C.) a ainsi utilisé des polygones de 96 côtés, et détermina que le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre a une valeur proche de 22/7 (3,1428).

 PLUS DE PRÉCISION

Il est impossible de connaître la valeur exacte de Pi. En effet, il a été démontré par deux mathématiciens de la fin du XVIIIème siècle, Lambert et Legendre, qu'il ne peut exister aucune fraction [de deux entiers] égale à Pi. Au XIXème siècle, Lindemann (Hollandais) a démontré que ce nombre n'est la solution d'aucune équation algébrique avec des coefficients entiers [du genre 3x² + 2x = 5].
Les hommes de science - Euler, Gauss, Leibniz, Machin, Newton, Viète - ont recherché toutes sortes de formules permettant de calculer une approximation de Pi plus ou moins précise. La formule la plus simple est celle déterminée par l'Allemand Leibniz en 1674 :
Pi/4 =- 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

La valeur de Pi est aujourd'hui connue avec une très grande précision, grâce à ces formules et aux ordinateurs de plus en plus perfectionnés : le nombre de décimales connues se compte en milliards - record de septembre 1999 : plus de 206 milliards de décimales. Les mathématiciens modernes s'interrogent en voyant que les chiffres du nombre Pi n'ont apparemment entre eux aucune suite logique :

3,141 592 653 589 793 238 462 ...

 AILLEURS SUR LA TOILE

Quelle est l'origine du nombre Pi ? : Réponse à la question trouvée sur Cybersciences.com.
Histoire de Pi : une introduction au nombre Pi qui raconte l'histoire épique du calcul de Pi (Dictionnaire de la Télématique, Canada).
Obsession de Pi : un article en ligne de la revue « Pour la science » (janvier 1997) écrit par Jean-Paul Delahaye, auteur du livre Le Fascinant nombre Pi.

 Pi sur Arte
Pi vu à la télé (Arte).


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