<BODY><H1>La valeur du nombre Pi</H1>
<br><P>Retrouvez un résumé de l'histoire de Pi, ses approximations et leurs méthodes de calcul, ainsi qu'un annuaire des pages web en français sur Pi. Mis à jour lundi 16 avril 2001. <A href=http://www.nombrepi.com>Version avec cadres</A>.
</P><BR><DIV class=q><ul><li><a href=#1 onMouseOver="self.status='L\'histoire du calcul du nombre Pi'; return true;">L'histoire de Pi</A>
<Li><a href=#2 onMouseOver="self.status='Les approximations de Pi, notamment sous forme de fractions'; return true;">Les approximations de Pi</A>
<Li><a href=#3 onMouseOver="self.status='Les méthodes traditionnelles d\'approximation de Pi'; return true;">Méthodes d'approximation de Pi</A>
<Li><a href=#4 onMouseOver="self.status='Les qualités de l\'approximation de Pi 355/113'; return true;">L'approximation de Pi 355/113</A>
<Li><a href=#5 onMouseOver="self.status='Une approximation de Pi remarquable : 355/113'; return true;">Une approximation de Pi remarquable</A>
<Li><a href=#6 onMouseOver="self.status='Les décimales de Pi, des programmes de calcul'; return true;">Les décimales de Pi</a>
<Li><a href=#6c onMouseOver="self.status='Les curiosités autour de Pi'; return true;">Curiosités sur Pi</a>
<Li><a href=#7 onMouseOver="self.status='La plupart des sites en français sur Pi'; return true;">Sites sur Pi</a>
<Li><a href=#8 onMouseOver="self.status='Pi en général, des expériences à réaliser, des programmes'; return true;">Ressources pédagogiques sur Pi</a>
<Li><a href=#9 onMouseOver="self.status='Des sites sur les nombres en général'; return true;">Sites sur les nombres</a>
</ul></DIV><br><P class=ctr><b>Auteur du site : <a href=mailto:jeromenebout@nombrepi.com&subject=valeur_du_nombre_pi">Jérôme NEBOUT</a>. Origine : Descartes (Indre-et-Loire, France).</B>
<A NAME=1><HR><H3>L'histoire de Pi</H3><P class=u>Le nombre Pi est célèbre. C'est le nombre par lequel il faut multiplier le diamètre d'un cercle pour obtenir la
longueur de sa circonférence. La notation <font class=b>p</font> a été choisie au XIXe siècle, et correspond à la première lettre du
mot grec signifiant " périmètre ".
<A NAME=1a><H4>COMBIEN VAUT PI ?</h4><div class=f>La connaissance de la valeur de Pi a intéressé les mathématiciens depuis l'Antiquité (2000 ans av. J.-C.). Ils ont
constaté que ce n'était pas un nombre rond ... Pour trouver la valeur de Pi, la méthode de base consiste à construire deux
polygones réguliers ayant le même nombre de côtés, en traçant le premier à l'intérieur d'un cercle, l'autre étant tracé autour du même cercle.
</div><div>Le fait de diviser les périmètres des deux polygones par le diamètre du cercle permet d'obtenir un
encadrement de la valeur du nombre Pi, qui devient plus
précis en augmentant le nombre de côtés des polygones. Avec des hexagones [polygones à six côtés], on
trouve que Pi est compris entre 3 et 3,47.
</DIV><P>Le savant grec <A href=http://www.lycee-international.com/travaux/HISTMATH/archimede>Archimède</a> (250 avant J.-C.) a ainsi utilisé des polygones de 96 côtés, et
détermina que le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre a une
valeur proche de 22/7 (3,1428).
<A NAME=1b><H4>PLUS DE PRÉCISION</h4>
<div class=f>Il est impossible de connaître la valeur exacte de Pi. En effet, il a été démontré par deux mathématiciens de la
fin du XVIIIe siècle, <A href=http://www.bib.ulb.ac.be/coursmath/bio/lambert.htm>Lambert</a> et <A href=http://www.sciences-en-ligne.com/Dictionnaire/DictionnaireDIST/l/lege01.htm>Legendre</a>,
qu'il ne peut exister aucune fraction [de deux entiers] égale à Pi. Au
XIXe siècle, <A href=http://www.sciences-en-ligne.com/Dictionnaire/DictionnaireDIST/l/lind01.htm>Lindemann</a> (Hollandais) a
démontré que ce nombre n'est la solution d'aucune équation algébrique avec des coefficients entiers [du genre 3x² + 2x = 5].
</div><div>Les hommes de science - <A href=http://www.bib.ulb.ac.be/coursmath/bio/euler.htm> Euler</a>, <A href=http://www.lycee-international.com/travaux/HISTMATH/gauss/>Gauss</a>, <A href=http://www.bnf.fr/web-bnf/pedagos/dossitsm/b-leibni.htm>Leibniz</a>, <A href=http://chronomath.irem.univ-mrs.fr/chronomath/Machin.html>Machin</a>, <A href=http://perso.club-internet.fr/orochoir/Timbres/tnewton.htm>Newton</a>, <A href=http://www.lycee-international.com/travaux/HISTMATH/viete>Viète</a> - ont recherché toutes sortes de formules permettant de calculer une approximation de Pi plus ou moins précise. La
formule la plus simple est celle déterminée par l'Allemand <A href=http://www.bnf.fr/web-bnf/pedagos/dossitsm/b-leibni.htm>Leibniz</a> en 1674 :
</div><div>Pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
</DIV><P>La valeur de Pi est aujourd'hui connue avec une très grande précision, grâce à
ces formules et aux ordinateurs de plus en plus perfectionnés : le nombre de
décimales connues se compte en milliards - record de septembre 1999 : plus de 206 milliards de décimales.
Les mathématiciens modernes s'interrogent en voyant que les chiffres du nombre
Pi n'ont apparemment entre eux aucune suite logique :
<div>3,141 592 653 589 793 238 462 ...</div><A NAME=1c><H4>AILLEURS SUR LA TOILE</h4>
<div class=g><TABLE><TR><TD><div>- <a href=http://www.cybersciences.com/Cyber/2.0/Q1906.asp>Quelle est l'origine du nombre Pi ?</a> : Réponse à la question trouvée sur cybersciences.com.
</div><div>- <a href='314.html'>Histoire de Pi</a> : une introduction au nombre Pi qui raconte l'histoire épique du calcul de Pi (Dictionnaire de la Télématique, Canada).
</div><div>- <a href=http://www.cecm.sfu.ca/news/clippings/97_01_0a/>Obsession de Pi</a> : un article en ligne de la revue " Pour la science " (janvier 1997) écrit par Jean-Paul Delahaye,
auteur du livre <a href=http://www.pourlascience.com/boutique/livres/bibliotheque/pi.htm>Le Fascinant nombre Pi</a>.
</div><br></TD><TD><DIV> <a href=http://www.arte-tv.com/hebdo/archimed/19980224/ftext/animation.html><img src=anim2.jpg></a>
</div><div>Pi vu à la télé (Arte).</div></TD></TR></TABLE></div>
<P class=f><A href=#>^</A><A NAME=2><HR><H3>Les approximations de Pi</H3>
<P class=u>Le nombre Pi est un nombre important en mathématiques. Il est aujourd'hui établi que la connaissance de quarante décimales de Pi serait suffisante pour calculer la circonférence de la Voie lactée avec une erreur inférieure à la taille d’un proton. (<A href=http://www.pourlascience.com/numeros/pls-235/bloc-notes.htm>Pour la Science N° 235</A>, mai 1997)
<A NAME=2a><H4>CHOIX D'UNE APPROXIMATION</h4><div class=f>Dans le calcul de la circonférence de la Terre, les dix premières décimales de Pi sont suffisantes pour obtenir une précision au centimètre près.
Dans la plupart des calculs, la précision nécessaire dans l'approximation de Pi se limite donc à quelques décimales. C'est le cas dans les
calculs scolaires de la circonférence d'un cercle, de la surface d'un disque [Pi multiplié par le rayon au carré], du volume
d'une sphère [4/3 de Pi multiplié par le rayon au cube].
</div><P>La valeur approchée 3,14 est la plus courante, et 3,1416 est un peu plus précise. Mais d'autres
approximations peuvent être utilisées, comme par exemple 22/7 ou 333/106, qui sont des fractions. Le géomètre hollandais <A href=http://chronomath.irem.univ-mrs.fr/chronomath/Metius.html>Adriaensz Metius</a>, qui a vécu au
XVIIe siècle, a donné la valeur approchée de Pi 355/113. Elle est particulièrement facile à retenir (113 | 355).
<A NAME=2b><H4>DES APPROXIMATIONS FRACTIONNAIRES</h4><div class=f>Parmi les approximations rationnelles de Pi, on note :
</div><P>22/7 : 3,142857... = Pi + 0,00126... Précis à 0,04025 % près.
<div>333/106 : 3,1415094... = Pi - 0,00008... Précis à 0,0026 % près.
</div><div>355/113 : 3,14159292... = Pi + 0.000000266... Pi à 0,00000849 % près.
</div><div>103993/33102 : 3,1415926530... = Pi - 0,000000000577... Pi à 0,0000001839 % près.
</div><div>104348/33215 : 3,141592653921... = Pi - 0,0000000003316... Précis à 0,00000001056% près.
</div><A NAME=2c><H4>AUTRES APPROXIMATIONS</h4><div class=f><TABLE><TR><TD><div><u>Quelques approximations anciennes :</u>
</div><P>A Babylone, environ 2000 ans av. J.-C. d'après une tablette cunéiforme :<br>3 + 1/8 = 3,125
<div>En Égypte, vers 1700 ans av. J.-C. :<br>(16/9)², soit 256/81 = 3,16049... (Papyrus de Rhind)
</div><div>En Europe, vers 250 av. J.-C. (Archimède) :<br>223/71<FONT class=b><</font>Pi<font class=b><</font>22/7, soit environ 3,141851...
</div><div>En Chine, en 130 ap. J.-C. :<br>la racine carrée de 10, soit 3,1622...
</div><div>En Europe, en 150 ap. J.-C. (<A href=http://www.bnf.fr/web-bnf/pedagos/dossitsm/b-ptolem.htm>Ptolémée</a>) :<br>3 + 8/60 + 30/60², soit 377/120 = 3,14166...
</div><div>En Inde, en 380 ap. J.-C. (Siddhanta) :<br>3 + 177/1250 = 3,1416
</div></TD><TD><div> <A href=http://trucsmaths.free.fr/Pi.htm><img src=papyrus_pt.jpg></a>
</div><div>Papyrus de Rhind</div></TD></TR></TABLE></div>
<P>A partir de l'étude des polygones, des approximations assez précises ont pu être obtenues. Après <A href=http://www.lycee-international.com/travaux/HISTMATH/archimede>Archimède</a> vers 250 av. J.-C., il y a eu :
<div>En Chine, au Ve</font> siècle (Zu Chongzhi) : 3,1415926<FONT class=b><</font>Pi<font class=b><</font>3,1415927.
</div><div>En Arabie, en 1450 ap. J.-C. (<A href=http://chronomath.irem.univ-mrs.fr/chronomath/Alkashi.html>Al-Kashi</a>) : 14 décimales.
</div><div>En Europe, vers 1600 (Ludolph von Ceulen) : 34 décimales.
</div><P>Pour en savoir plus sur l'origine de ces approximations, consulter la page du site Pinut s'intitulant <A href=http://www.invivo.edu/~mj2/pisite/histoire.htm>Histoire de Pi</a>. Ou bien un document très complet au format Pdf intitulé <A onMouseOver="fntr(); return true;" onMouseOut=ef(); href='http://www.desargues.univ-lyon1.fr/home/lygeros/pi.pdf' target='_blank'>Pi, le nombre diachronique</A> (Université Claude Bernard, Lyon).
<div>Concernant plus spécialement le Papyrus de Rhind, lire l'article en ligne de la revue Ankh <A href=http://www.ankhonline.com/sciences3.htm>Sur la mesure du cercle et de la sphère en Égypte ancienne</A>.
</div><P class=f><A href=#>^</A><A NAME=3><HR><H3>Méthodes d'approximation de Pi</H3>
<P class=u>Des formules mathématiques compliquées existent pour déterminer des approximations de Pi avec n'importe quel degré de précision. Voici des méthodes utilisées pour déterminer des valeurs approchées de Pi avec une précision de quelques décimales.
<P>Pour en savoir plus sur les formules permettant de calculer le nombre Pi, consulter le <A href=http://www.bruchez.org/olivier/pi/>site d'Olivier Bruchez</a>. Et au format Pdf, une liste de <A href=http://www.multimania.com/gersoo/docs/pi/pi.pdf>Formules et algorithmes pour évaluer Pi</A> établie par Gérard Sookahet (60 pages).
<A NAME=3a><H4>MÉTHODE DES POLYGONES</h4><div class=g><TABLE><TR><TD><div>La méthode des polygones est une méthode géométrique connue depuis l'Antiquité. Elle tient son origine dans le fait
que le périmètre d’un cercle peut être encadré par les périmètres de deux polygones réguliers
(l’un inscrit et l'autre circonscrit au cercle).
</div><P>Pour un cercle de diamètre 1, le périmètre de l'hexagone inscrit est égal à 3 ; celui de l'hexagone circonscrit vaut environ 3,47 (2<IMG SRC='rac.gif' alt='racine carrée de'>3). Ce qui permet d'écrire : 3<FONT class=b><</font>Pi<font class=b><</font>3,47.
</td><td><DIV> <img src=hexa3.jpg alt="encadrement de Pi">
</div></td></table></div><P>En calculant les périmètres de polygones ayant
plusieurs milliers de côtés, et en divisant les résultats par le diamètre du cercle, on retrouve
l’approximation de Pi 355/113.<P> Une présentation pédagogique s'intitulant <A href=http://www.ac-dijon.fr/pedago/maths/version1/sequences/seq10/pi.htm' target="_blank">Approche du nombre Pi par encadrements</a> se trouve sur le site de l'académie de Dijon. A voir aussi sur cette même méthode : la page de <A href=http://remcam.multimania.com/ma01.htm>Rémi André</A>, et celle de <A href=http://www.citeweb.net/scalion/calculpi.htm>Nicolas Scalion</A>.
A télécharger, un document au format Pdf intitulé <A href="http://www.agers.cfwb.be/pedag/recheduc/math7999/Fichiers%20PDF/Pi.pdf" target="_blank">Le nombre Pi et le cercle</A> (Université de Mons, Belgique).
<A NAME=3b><H4>MÉTHODE DES FRACTIONS CONTINUES</h4><div class=f>La méthode dite des fractions continues consiste à développer le nombre Pi en une suite continue de nombres fractionnaires.
</div><div>Décomposant Pi en 3 + 0,141592..., on rapproche alors Pi de 3 + 1/7, autrement dit 22/7.
</div><div>Poursuivant l'expérience, on obtient 3 + 1/ (7 + 1/15), soit 333/106.
</div><div>Puis 3 + 1/ (7 + 1/ (15 + 1/1)) = 355/113.
</div><div>Ensuite, c'est 103993/33102 qui apparaît.
</div><P>En utilisant cette méthode, on retrouve aussi pour <font class=b>p</font>² les valeurs approchées 227/23 et 10975/1112 ; pour <font class=b>p</font><sup><font size=-1>3</font></sup> l'approximation 123498/3983 ; pour <font class=b>p</font><sup><font size=-1>4</font></sup>, on note 2143/22.
<P> Pour avoir une explication précise sur les fractions continues, voir la page intitulée <A href=http://dept-info.labri.u-bordeaux.fr/~betrema/deug/poly/annexes/fc.html>Fractions continues</a> (Université de Bordeaux).
<A NAME=3c><H4>MÉTHODE DU JET D'AIGUILLES</H4>
<div class=g><TABLE><TR><TD><div>D'autres méthodes peuvent être utilisées, comme celle du jet d'aiguilles. L'expérience des aiguilles de Buffon (XVIIe s.) consiste à lancer des aiguilles sur un parquet de lattes de la même largeur.
</div><P>Prenant la largeur d'une latte égale à la longueur d'une aiguille, la probabilité qu'une aiguille tombe sur deux lattes à la fois est de deux fois sur Pi.
</TD><TD><div> <A href=http://perso.club-internet.fr/orochoir/Maths/buffon.htm><img src=parq.jpg alt="jet d'aiguilles de Buffon"></a>
</div></TD><TR></TABLE></DIV><P> En 1901, Lazzerini a calculé après 3408 lancers l'approximation de Pi 3,1415929...
<P> Pour en savoir plus, visiter la page s'intitulant <A href=http://perso.club-internet.fr/orochoir/Maths/buffon.htm>L'aiguille de Buffon</a> sur le site d'Olivier Rochoir. Pour tester, voici une <A href="http://www.jura.ch/lcp/cours/dm/buffon/index.html" target="_blank" onMouseOver="fntr(); return true;" onMouseOut=ef();>applette</A> (Lycée de Porrentruy, Suisse). Voir aussi un <A href=http://perso.wanadoo.fr/jpq/proba/montecarlo/aiguillebuffon.pdf>dossier au format Pdf</A> réalisé par Jean-Paul Quelen.
<A NAME=3d><H4>MÉTHODE DE MONTE-CARLO</H4><div class=g><TABLE><TR><TD><div>La méthode de Monte-Carlo est une méthode statistique comme celle du jet d'aiguilles. Elle consiste à tracer un carré dont un demi-côté mesure une unité, et à inscrire un cercle à l'intérieur de ce carré.
</div><div>La surface du carré est de 4 et celle du cercle se retrouve égale à Pi.
</div><P>Choisissant au hasard un point du carré, la probabilité qu'il se trouve dans le cercle est de Pi/4.
</td><td><DIV> <img src=montecarlo.jpg alt="méthode de Monte-Carlo et Pi">
</div></td></TR></TABLE></div><P>En choisissant de manière aléatoire des points dans le carré, le rapport entre le nombre de points se trouvant dans le cercle et le nombre de points choisis va s'approcher de Pi/4. D'autant plus que le nombre de points choisis est grand.
<P>De nombreuses expériences pédagogiques utilisant cette méthode sont disponibles sur la toile (<A href=#mc>liens</a>). Ainsi une page intitulée <A href=http://www.guetali.fr/home/berdel/maths/cours/Cinq/PI/pi.htm>Approximation de Pi</a> remplace les points par des lentilles.
<div>Une <A href=http://www-sop.inria.fr/mefisto/java/tutorial1/node15.html>applette</a> sur le site de Frédéric Cérou permet de tester en ligne cette méthode.
</div><div>Une page appelée <A href=http://www.ac-toulouse.fr/math/aleapi/aleapi.htm>Pi approché par la méthode de Monte-Carlo</a> présente un programme à télécharger proposant la visualisation de cette méthode, sur le site de l'académie de Toulouse.
</div><P class=f><A href=#>^</A><A NAME=4><HR><H3>L'approximation de Pi 355/113</H3>
<P class=u>L'approximation 355/113 a été trouvée en Chine au Ve siècle après J.-C. par Zu Chongzhi. Elle n'a été déterminée en Occident qu'au XVIIe siècle, par <A href=http://chronomath.irem.univ-mrs.fr/chronomath/Metius.html>Adriaensz Metius</a>.
<div>Il doit cette découverte à son père Adriaensz Anthonisz (1527-1607). Il avait utilisé la méthode des polygones. Ayant trouvé les valeurs 333/106 et 377/120, il a fait la moyenne des numérateurs et des dénominateurs, et a obtenu 355/113.
</div><div>La précision de Pi avec six décimales (3,1415929...) avait toutefois été retrouvée en Europe par Valentinus Otho au siècle précédent.
</div><A NAME=4a><H4>UNE EXCELLENTE APPROXIMATION</h4>
<div class=f>355/113 est une approximation de Pi avec les six premières décimales exactes. Il s'agit d'une excellente approximation de Pi, la meilleure que l'on puisse avoir avec une fraction relativement simple. Suffisante dans un but technique pour l'ingénierie (fabrication d'engrenages, ...), et pour les artisans.
</div><P>355/113 est beaucoup mieux que 22/7. Aucune fraction ayant pour dénominateur 113 ou moins ne donne une meilleure approximation de Pi que 355/113.
<div>Une approximation similaire est 52163/16604 :<br>3,14159238... = Pi - 0.000000266... Pi à 0,00000847 % près.
</div><div>355/113 est la meilleure approximation rationnelle de Pi jusqu'à 103993/33102. Celle-ci est 400 fois plus précise que 355/113, mais beaucoup plus difficile à retenir.
</div><P>Avec l'approximation 355/113, le mathématicien <A href=http://mathweb.free.fr/bios/ramanujan.html>Ramanujan</a> avait calculé que pour un cercle d'un rayon de 340 km, la construction d'un carré d'une surface identique entraîne une erreur d'environ 2,5 cm sur la longueur d'un côté du carré. (<A href=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Squaring_the_circle.html>Squaring the circle</a>)
<A NAME=4b><H4>FACILE A RETENIR</h4><div class=g><TABLE><TR><TD><div>355/113 est facile à retenir (113 | 355). On écrit deux fois les trois premiers chiffres impairs : 1 1 3 3 5 5. Puis on scinde l'expression en deux nombres de trois chiffres. On met le plus grand nombre au-dessus de l'autre.
</div><P class=ctr><b><U>3 5 5</U></b><DIV class=ctr><b>1 1 3</b></div>
</td><td><div> <img src=anim1.gif alt="355/113" border=0>
</div></td></table></div><P>L'approximation 355/113 n'est pas enseignée couramment durant le cycle scolaire. Peut-être est-ce dû à la difficulté d'avoir à mémoriser deux nombres de trois chiffres.
<div>Cependant 355/113 est utilisée dans les concours de jeux mathématiques comme une valeur conventionnelle destinée à remplacer Pi dans les calculs.
</div><P class=f><A href=#>^</A><A NAME=5><HR><H3>Une approximation de Pi remarquable</H3>
<P class=u>Les mathématiciens ont cherché par des moyens sophistiqués à
connaître la valeur de Pi avec la plus grande précision
possible, réalisant d'importantes découvertes. D'une autre manière, l'étude des approximations fractionnaires de Pi a permis
de découvrir une approximation de Pi remarquable.
<A NAME=5a><H4>EXPLICATION</h4><div class=f>L'approximation de Pi 355/113 est une excellente approximation de Pi. Elle est, de plus, facilement mémorisable.
</div><h3 CLASS=q><font size=5><U>355</u><br>113</font></h3><div class=f>Et 6 observations sur les chiffres de cette fraction témoignent du caractère remarquable de cette approximation de Pi :
</div><DIV class=q><UL><P class=u><img src=fleched2.gif> Elle donne une valeur approchée de <b>Pi</b> dans laquelle les
6 premières décimales sont exactes (3,14159292...).<P class=q><img src=anim2.gif alt="3,141592..." border=1>
<br><P class=u><img src=fleched2.gif> L'addition des chiffres <b>diamétralement</b> opposés donne à
chaque fois 6.<P class=q><img src=anim2b.gif border=1><br><P class=u><img src=fleched2.gif> Et cette fraction est composée de 6 chiffres.
<P class=u><img src=fleched2.gif> Les 2 parties de cette fraction sont composées de 3
chiffres chacune (2 x 3).
<P class=q><img src=anim2c.gif border=1>
<br><P class=u><img src=fleched2.gif> Elle est composée de 3 chiffres différents, qui se
retrouvent 2 fois chacun.<P class=u><img src=fleched2.gif> Ces 3 chiffres sont impairs. Ils se suivent dans l'ordre
numérique, et une deuxième fois dans la fraction (un chiffre 3 est placé après les 1, et un autre avant les 5).<P class=q><img src="anim2e.gif" border=1>
</ul></div><A NAME=5b><H4>INTERROGATION</h4>
<div class=f>L'existence d'une approximation de Pi remarquable est un fait étonnant qui mérite d'être connu. Mais quelles explications rationnelles peut-on lui donner ? S'agirait-il, pourquoi pas, d'un signe d'une création divine des mathématiques ?
</div><P class=f><A href=#>^</A><A NAME=6><HR><H3>Les décimales de Pi</H3>
<P class=u>La découverte de formules permettant de calculer Pi a été un pas décisif dans la connaissance de ce nombre. Aujourd'hui, les ordinateurs permettent d'étudier les chiffres du nombre Pi, et de calculer toujours plus de décimales.
<P>Vous trouverez une <A href=http://perso.wanadoo.fr/didier.pothet/pi.html>chronologie du calcul des décimales de Pi</a> sur le site de Didier Pothet.
<A NAME=6a><H4>LISTES DE DÉCIMALES DE PI</h4>
<div class=f><u>Les 100 premières décimales de Pi</u> :</div><div>3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 0679 ...
</div><P>Il est facile de retrouver une liste de décimales de Pi sur Internet, quelle que soit le nombre voulu (ou presque). Pour commencer, Daniel Morin affiche sur son site <A href=http://platon.lacitec.on.ca/~dmorin/divers/pi2000.htm>2000 décimales de Pi</a>.
<div>Plus encore, <A href=http://www-eleves.iie.cnam.fr/boch/pi.html>10 000 décimales de Pi</a> à la queue leu leu.
</div><div>Après 10 000, pourquoi pas <A href=http://www-wisconsin.cern.ch/~hayes/pi_to_50000_digits.txt>50 000 décimales</a> ?
</div><div>J'ai trouvé <A href=pi130000.html>130 000 décimales</a> sur le site du Dictionnaire de la Télématique.
</div><div>Vous pouvez télécharger jusqu'à <A href=http://perso-info.enst-bretagne.fr/~brouty/Maths/pi.html>500 000 décimales</a> sur le site d'André Brouty.
</div><div>Pour terminer, le site de Didier Pothet propose de télécharger jusqu'à <A href=http://perso.wanadoo.fr/didier.pothet/pi.html>vingt millions de décimales</a>.
</div><P>Nombreux sont ceux qui s'entraînent à mémoriser des quantités de décimales de Pi : 3,141... Le record du monde date de 1995 et est détenu par un Japonais (Hyroyuki Gotu) avec 42 195 décimales.
<A NAME=6b><H4>CALCUL DES DÉCIMALES</h4>
<div class=q><P>Le site d'<A href=http://www.chez.com/yvesfourneau/pi.htm>Yves Fourneau</A> propose une discussion sur l'efficacité des différentes méthodes de calcul de Pi. Voici des sites qui offrent des programmes de calcul de Pi (voir aussi la partie <A href="#8c">Programmation</A> des ressources pédagogiques) :
<UL><LI><A href=http://members.aol.com/rigolmath/Pi/pi.htm>Calcul automatique de Pi</a>
<P class=n>Une applette basée sur la formule de Leibniz permet de calculer Pi avec la précision souhaitée. (Rigolmath)
<LI><A href=http://www.multimania.com/freyssin/div/pi.html>Comment calculer les 2 400 premières décimales de Pi</a>
<P class=n>Un programme écrit en langage C basé sur une formule d'Euler, avec toutes les explications nécessaires. (Hugues Freyssinet)
<LI><A href=http://royale.zerezo.com/programmation/pi/index.html>Programmation du calcul de Pi</a>
<P class=n>Un algorithme qui permet de calculer sur son ordinateur un nombre important de décimales de Pi. (Royale)
<LI><A href=http://www.eleves.ens.fr:8080/home/buchlin/programmes/>Une formule de Machin</a>
<P class=n>Pour les experts, comment calculer une infinité de décimales de Pi à partir d'une formule du mathématicien Machin, Pi/4 = 12 Arctan 1/18 + 8 Arctan 1/57 - 5 Arctan 1/239. (Eric Buchlin)
<LI><A href=http://perso-info.enst-bretagne.fr/~brouty/Maths/pi.html>Le nombre Pi, décimales et algorithmes
</a><P class=n>Un site qui fournit des explications techniques sur le calcul des décimales de Pi. (auteur : André Brouty)
<LI><A href=http://perso.wanadoo.fr/didier.pothet/pi.html>Superpi</a>
<P class=n>A télécharger, un programme du professeur Kanada permettant de calculer plusieurs dizaines millions de décimales de Pi. (site de Didier Pothet)
</UL></div><P class=f><A href=#>^</A><A NAME=6c><HR><H3>Curiosités autour de Pi</h3>
<div class=q><UL><LI><A href=http://platon.lacitec.on.ca/~dmorin/applet/pichrono/>Décimales de Pi et e</a> Testez-vous !
<P class=n>Un programme permettant de tester en ligne sa connaissance des décimales des deux nombres transcendants les plus connus. (Daniel Morin)
<LI><A href=http://perso.club-internet.fr/dnottegh/gagniere/pi.htm>Poème et charade</a>
<P class=n>Il existe un poème permettant de mémoriser les premières décimales de Pi. Vous pouvez le retrouver sur ce site, accompagné d'une charade (Gagnière).
<LI><A href=http://perso.wanadoo.fr/jean-francois.groussin/nbrpi.htm#poidsdepi>Combien ça pèse ?</a>
<P class=n>Imaginez devoir écrire 52 milliards de décimales de Pi. Combien faut-il de tonnes de papier ? Et combien de temps pour imprimer ? La réponse est ici.
<LI><A href=http://clg-beaumarchais.scola.ac-paris.fr/math/bm_palai.htm>La salle du nombre Pi</a>
<P class=n>Une photographie de la salle du Palais de la Découverte à Paris dans laquelle sont affichées les premières décimales de Pi. (académie de Paris)
<P><TABLE><TD width=40%>Si le cercle est fier
<br>D'être égal à deux pierres
<br>Le disque est tout heureux
<br>D'être égal à Pierre II
</TD><TD>Le volume de la sphère est égal, quoi qu'on puisse faire
<br>A 4/3 de Pi r<SUP><FONT SIZE=-1>3</FONT></SUP>
<br>Qu'elle soit en fer
<br>Qu'elle soit en bois
</TD></TABLE>
<P>Autre formule intéressante : la surface d'une sphère vaut 4 Pi r<SUP><FONT SIZE=-1>2</FONT></SUP>
</P><br><LI><A href=http://www.univ-montp2.fr/~irem/fredpi2.htm>PI sur quatre</a>
<P class=n>Une illustration animée de la place de Pi dans la science des probabilités. (I.R.E.M. Montpellier)
<LI><A href=http://www.kangmath.com/cite/expo20001.html>Pi - Color </A>
<P class=n>Comment réaliser un dessin en couleur à partir d'un certain nombre de chiffres de Pi. (Le kangourou des mathématiques)
<LI><A href=http://www.exploratorium.edu/rafiles/pimusic.ram>Musique sur Pi</a>
<P class=n>Le saviez-vous ? A partir des décimales de Pi, il est possible de faire de la musique ! (source : http://www.exploratorium.edu/learning_studio/pi/)
</ul></div><P class=ctr><TABLE><TR><TD width=50%><div class=g>La circonférence du pied d'un éléphant est égale à la moitié de sa hauteur (des pieds aux épaules).
</div></td><td> </td><td><DIV><table border=1><td><A href=http://169.204.150.130/RESEARCH/TOPICS/Zoology/Mammals/e.html><img src="elephant.gif" border=0 alt="http://169.204.150.130/RESEARCH/TOPICS/Zoology/Mammals/e.html"></a></td></table>
</div></td></TABLE><P class=f><A href=#>^</A><A NAME=7><HR><H3>Sites sur le nombre Pi</H3>
<div class=q><UL><LI><A href=http://www.pi314.net/>L'univers de Pi</a>
<P class=n>Un site qui contient une mine d'informations sur Pi, pour les amoureux des Maths, et tous les curieux. (auteur : Boris Gourévitch)
<LI><A href=http://www.cecm.sfu.ca/news/clippings/97_01_0a/>Obsession de Pi</a>
<P class=n>Un article en ligne de la revue " Pour la science " (janvier 1997) écrit par Jean-Paul Delahaye, auteur du livre "Le Fascinant nombre Pi".
<LI><A href='314.html'>Histoire de Pi</a>
<P class=n>Une introduction au nombre Pi qui raconte l'histoire épique du calcul de Pi. Pour tous les publics. (Dictionnaire de la Télématique, Canada)
<LI><A href=http://www.mygale.org/villemingerard/Geometri/PiIntro.htm>Collection de nombres : Pi</a>
<P class=n>Une information complète sur le nombre Pi, sous la forme d'une série de tableaux. (auteur : Gérard Villemin)
<LI><A href=http://www.ac-orleans-tours.fr/maths-1/rallye/dossiers99/fla/pi0.html>Le mystérieux nombre Pi</a>
<P class=n>Principalement : l'histoire de Pi et sa nature algébrique, des constructions géométriques utilisées pour le calcul de Pi. (Collège Condorcet, Fleury les Aubrais)
<LI><A href=http://pi314.fr.st>Trucmaths - Pi</a>
<P class=n>Un site complet qui présente notamment les grandes dates de l'histoire de Pi, de nombreuses formules avec Pi, et des programmes à télécharger.
<LI><A href=http://www.peripheria.net>4 000 ans d'histoire de Pi</a>
<P class=n>Entre autres choses, ce site donne un aperçu des découvertes modernes sur le nombre Pi, et des images amusantes avec Pi. (auteur : Daniel Mihalcea)
<LI><A href=http://www.invivo.edu/~mj2/pisite/sommaire.htm>Pinut</a>
<P class=n>Entre autres sujets : l'histoire de Pi, la démonstration de son irrationnalité, des exemples d'autres nombres irrationnels. (Lycée Saint Jean de Béthune, Versailles)
<LI><A href=http://www.math.univ-mulhouse.fr/Pi/>Université de Mulhouse</a>
<P class=n>Un site réalisé par le laboratoire de mathématiques de la faculté de Sciences et Techniques de Mulhouse. A visualiser en mode 1024x768.
<LI><A href=http://perso.wanadoo.fr/didier.pothet/pi.html>Site de Didier Pothet</a>
<P class=n>Vous trouverez sur ce site une chronologie du calcul des décimales de Pi. A télécharger : le programme de calcul SuperPi, et vingt millions de décimales de Pi.
<LI><A href=http://perso-info.enst-bretagne.fr/~brouty/Maths/pi.html>Le nombre Pi, décimales et algorithmes</a>
<P class=n>Un site qui fournit des explications techniques sur le calcul des décimales de Pi. (auteur : André Brouty)
<LI><A href=http://www.mygale.org.com/rds/pi.htm>Le fascinant nombre Pi</a>
<P class=n>Un exposé détaillé de la place de Pi dans les mathématiques.
<LI><A href=http://www.gel.ulaval.ca/~gagnon10/pi/>Site de Simon Gagnon </A>
<P class=n>Une petite histoire de Pi, et la programmation du calcul de Pi par deux méthodes différentes.
<LI><A href=http://www.mygale.org/bherzog/pi.htm>Site de Benjamin Herzog</a>
<P class=n>Ce site explique comment calculer Pi à la main. Il propose des programmes de calcul de Pi, et une démonstration de l'irrationalité de Pi.
<LI><A href=http://www.bruchez.org/olivier/pi/>Site d'Olivier Bruchez</a>
<P class=n>Ce site présente toute une série de formules mathématiques plus ou moins complexes permettant de calculer le nombre Pi.
<LI><A href=http://www.chez.com/yvesfourneau/pi.htm>Site d'Yves Fourneau</A>
<P class=n>Il s'agit là d'une discussion sur l'efficacité des différentes méthodes de calcul de Pi.
<LI><A href=http://remcam.multimania.com/ma01.htm>Site de Rémi André </A>
<P class=n>Une petite explication illustrée de la méthode des polygones telle qu'elle fût utilisée par Archimède pour approcher Pi.
<LI><A href=http://www.citeweb.net/scalion/calculpi.htm>Site de Nicolas Scalion </A>
<P class=n>Une explication illustrée de la méthode des polygones complétée par un programme de calcul en langage GFA Basic.
<LI><A href=http://irem.insset.u-picardie.fr/mathsimages.htm#sommaire>Le calcul de Pi</a>
<LI><A href=http://www.edres74.cur-archamps.fr/webest/cool/page2.htm>Pi, un nombre célèbre</a>
<LI><A href=http://www.sfrs.fr/e-doc/pi.htm>Pi à travers les âges</a>
<LI><A href=http://www.ece.fr/~dauvergn/pi.htm>Le nombre Pi</a>
<LI><A href=http://www.cybercable.tm.fr/~sbesnier/pi.html>Un nombre chargé de mystère : Pi</a>
<LI><A href=http://www.users.skynet.be/ekurea/toutpi.html>Tout pi or not tout pi</a>
<LI><A href=http://www.math.ethz.ch/~michele/AZ/fr/ind_pi.html>Quadrature du cercle</a>
<P class=n>La quadrature du cercle est un exercice géométrique qui consiste à faire correspondre à un cercle un carré qui occupe exactement la même surface. Cette chose est impossible à réaliser.
</ul></div><P class=f><A href=#>^</A><A NAME=8><HR><H3>Ressources pédagogiques</H3>
<P class=u>Cette page présente une liste de liens concernant le nombre Pi en général, des sites expliquant des expériences à réaliser autour de Pi, des sites concernant la programmation du calcul de Pi, et d'autres sites en rapport avec Pi.
<A NAME=8a><H4>PI EN GÉNÉRAL</H4>
<div class=q><UL><LI><A href=http://www.ac-toulouse.fr/math/eleves/pi.htm>Le nombre Pi</a>
<P class=n>Un exposé réalisé par un groupe d'élèves de Terminale S dans le cadre d'un cours de philosophie. Document à télécharger. (académie de Toulouse)
<LI><A href=http://www.ac-orleans-tours.fr/maths-1/rallye/dossiers99/ac_dossier.htm>Dossiers du Rallye 1999</a>
<P class=n>Des dossiers du rallye mathématique du Centre de 1999 concernant Pi à télécharger. Certains réalisés par des élèves de troisième, d'autres par des élèves de seconde. (académie Orléans-Tours)
<div class=n>A noter, un dossier consultable sans téléchargement : <A href=http://www.ac-orleans-tours.fr/maths-1/rallye/dossiers99/fla/pi0.html>Le mystérieux nombre Pi</a>. (Collège Condorcet, Fleury les Aubrais, Loiret)
</div><LI><A href=http://www.edunet.tn/ressources/resdisc/reseaumaths/quadra/pi.htm>Pi un nombre-vedette </A>
<P class=n>Le nombre Pi et la quadrature du cercle. Et une liste de dix-sept approximations de Pi, avec des commentaires pour chacune d'entre elles. (Réseau éducatif tunisien)
<LI><A href=http://w03.auvergne.iufm.fr/maths3/>Découverte de Pi</a>
<P class=n>Un travail réalisé pour les CM d'une école primaire. (Pierrefite sur Loire, Allier)
<LI><A href=http://www.mathgoodies.com/francais/volume2/circumference_fr.html>Leçon sur la circonférence des cercles
</a><P class=n>Une leçon interactive sur le calcul de la circonférence comportant des exercices avec leurs solutions. (Gisele Glosser, MathGoodies)
<LI><A href=http://www.mathgoodies.com/francais/volume2/circle_area_fr.html>Leçon sur l'aire des cercles
</a><P class=n>Une leçon interactive sur le calcul de l'aire d'un cercle comportant des exercices avec leurs solutions. (MathGoodies)
<LI><A href=http://chronomath.irem.univ-mrs.fr/chronomath/index_nr.html#pi>Chronomath</a>
<P class=n>Une petite chronologie des Mathématiques qui comprend quelques articles consacrés à Pi. (auteur : Serge Mehl)
<LI><A href=http://melimath.iquebec.com/melimath/Pi.htm>Pi ! Qu'est-ce que c'est ?</a>
<P class=n>Résumé des étapes historiques de la connaissance de Pi. Et un montage montrant que la circonférence d'un cercle varie par rapport à son diamètre d'une manière constante. (Melimath, Québec)
<LI><A href=http://www.labomath.univ-orleans.fr/irem/formation/stages/partenariat/vernouillet3.html>Questionnaire sur Pi</a>
<P class=n>Quatorze questions sur le nombre Pi destinées à servir de base pour une recherche documentaire. (université d'Orléans)
<LI><A href=http://www.ankhonline.com/sciences3.htm>Papyrus Rhind et papyrus de Moscou
</a><P class=n>Un article en ligne de la revue Ankh sur la mesure du cercle et de la sphère en Égypte ancienne.
<LI><A href=http://www.dil.univ-mrs.fr/~vancan/deug/pi/LeMonde.pdf>Les décimales du nombre Pi</a>
<P class=n>Un article du journal Le Monde au format Pdf concernant la découverte de la mille milliardième décimale de Pi par Fabrice Bellard en 1997.
<LI><A href=http://www.desargues.univ-lyon1.fr/home/lygeros/pi.pdf>Pi le nombre diachronique
</a><P class=n>La version Pdf d'une licence de Mathématiques ayant pour objet les différentes parties de l'histoire de la connaissance du nombre Pi. (Université Claude Bernard, Lyon), 39 pages
<LI><A href=http://www.multimania.com/gersoo/docs/pi/pi.pdf>Formules et algorithmes pour évaluer Pi
</A><P class=n>Au format Pdf, une liste de formules et algorithmes pour évaluer Pi, comprenant des références historiques, bibliographiques et des démonstrations. (auteur : Gérard Sookahet), 60 pages
<LI><A href=http://www.agers.cfwb.be/pedag/recheduc/math7999/Fichiers%20PDF/Pi.pdf>Le nombre Pi et le cercle </A>
<P class=n>Un dossier au format Pdf concernant l'approximation de Pi par la méthode des polygones, envisagée du point de vue d'Archimède et de celui du mathématicien chinois Liu Hui. (université de Mons, Belgique), 19 pages (9,68 Mo, de préférence à télécharger : clic droit puis "Enregistrer la cible sous")
</P><div class=n>- Dossier complété par une <A href=http://www.agers.cfwb.be/pedag/recheduc/math7999/Fichiers%20PDF/Fiches%20méthodologiques/Pi%20méthodo.PDF>fiche méthodologique</A>.
</div><BR>
<LI><A href=http://publimath.irem.univ-mrs.fr/bibliocomp/AVM99040.htm>Autour du nombre Pi</a>
<P class=n>La présentation du livre du même nom, écrit par Pierre Eymard et Jean-Pierre Lafon, aux Éditions Hermann (1999). Public : niveau universitaire.(Publimath)
</ul></div><A NAME=8b><H4>EXPÉRIENCES A RÉALISER</H4>
<div class=q><ul><LI><A href=http://cm1cm2.paulbert.free.fr/calcpi.html>Calcul de la constante Pi
</A><P class=n>Une page expliquant une méthode pour calculer Pi de manière empirique. (École Paul Bert, La Ciotat)
<LI><A href=http://www.ac-dijon.fr/pedago/maths/ipr/brochure_lycee/constructions/constructions_4.htm>A propos de Pi</a>
<P class=n>Des valeurs approchées de Pi constructibles à la règle et au compas.Voir aussi la page <A href=http://www.ac-dijon.fr/pedago/maths/ipr/brochure_college/theme1/representations_nombres.htm>représentations des nombres</a>. (académie de Dijon)
<LI><A href=http://www.ac-aix-marseille.fr/etablis/lycees/craponne/maths/exo.htm>Fiches d'exercices à télécharger</a>
<P class=n>Une dizaine de fiches d'exercices au format Word dont plusieurs concernent le nombre Pi. (Lycée Adam de Craponne, Salon de Provence)
<LI><A href=http://station05.qc.ca/Partenaires/GRMS/scenario/ed_pi/ATEL3B.htm>Scénario d'apprentissage de Pi
</a><P class=n>Présentation d'un atelier comportant huit activités pour découvrir le nombre Pi. (Collège Durocher-Saint-Lambert, Québec)
<LI><A href=http://www.ac-clermont.fr/pedago/maths/pages/pedago/pi.htm>étude statistique de Pi</a>
<P class=n>Une étude statistique de Pi à partir de valeurs décimales trouvées sur Internet, réalisée par une classe de seconde. (académie de Clermont-Ferrand)
<LI><A href=http://www.ac-amiens.fr/academie/pedagogie/Documentalistes/pedagogie/julesuhry.htm#compemaths>Recherche documentaire sur Pi</a>
<P class=n>Un travail de recherche documentaire sur Pi qui a été entrepris par des élèves de Première littéraire. (Lycée Jules Uhry, Creil)
<LI><A href=http://www.ac-reunion.fr/pedagogie/icosaweb/RsrcPeda/Troisiem/Docs/Racines/archimed.htm>Découverte du nombre Pi par la méthode des polygones inscrits</a>
<P class=n>Un exercice en quatre parties s'adressant à des élèves de classe de troisième. Disponible en plusieurs formats. (académie de la Réunion)
<LI><A href=http://www.ac-dijon.fr/pedago/maths/version1/sequences/seq10/pi.htm>Approche du nombre Pi par encadrements</a>
<P class=n>Un travail dirigé en quatre parties s'adressant à des classes de troisième. Avec une animation et le document élève à télécharger. (académie de Dijon)
</UL></DIV><P><img src="fleched2.gif" border=0> Les liens suivants concernent tous la méthode du jet d'aiguilles de Buffon.
<DIV class=q><UL>
<LI><A href=http://perso.club-internet.fr/orochoir/Maths/buffon.htm>L'aiguille de Buffon</a>
<P class=n>Une démonstration du phénomène est accompagnée d'un fichier téléchargeable simulant l'expérience, pour le tableur Excel. (Olivier Rochoir, Maths et calculs)
<LI><A href=http://www.jura.ch/lcp/cours/dm/buffon/index.html>Calcul de Pi par le jet d'aiguilles
</A><P class=n>Cette page contient une applette qui permet de tester en ligne cette méthode. (Lycée de Porrentruy, Suisse)
<LI><A href=http://perso.wanadoo.fr/jpq/proba/montecarlo/aiguillebuffon.pdf>Le problème de l'aiguille de Buffon
</A><P class=n>Disponible au format Pdf, voici un dossier complet sur la méthode découverte par Buffon pour calculer Pi. (auteur : Jean-Paul Quelen)
</UL></DIV><A name=mc><P><img src="fleched2.gif" border=0> Les liens suivants concernent tous la méthode de Monte-Carlo (voir aussi la partie <A href=#8c>Programmation</A> pour des programmes en C, Pascal, Basic).
<DIV class=q><UL><LI><A href=http://www.guetali.fr/home/berdel/maths/cours/Cinq/PI/pi.htm>Approximation de Pi</a>
<P class=n>Pour le niveau cinquième, trouver une approximation de Pi par la distribution aléatoire de lentilles dans un carré contenant un disque inscrit. (Mathématiques au collège)
<LI><A href=http://www-sop.inria.fr/mefisto/java/tutorial1/node15.html>Calcul de Pi par méthode de Monte-Carlo
</A><P class=n>Cette page contient une applette qui permet de tester en ligne l'efficacité de cette méthode statistique. (Frédéric Cérou)
<LI><A href=http://www.univ-montp2.fr/~irem/fredpi2.htm>Des statistiques aux probabilités</a>
<P class=n>Une animation qui fait apparaître une pluie de 2 000 points sur un carré dans lequel est inscrit un cercle. Niveau première. (I.R.E.M. Montpellier)
<LI><A href=http://www.ac-toulouse.fr/math/aleapi/aleapi.htm>Pi approché par la méthode de Monte-Carlo</a>
<P class=n>Un programme à télécharger proposant la visualisation de la méthode de Monte-Carlo permettant d'approcher Pi. (académie de Toulouse)
<LI><A href=http://www.gilles-jobin.org/maths/crams/expmat.htm>Expérience mathématique</a>
<P class=n>Trouver expérimentalement une approximation de Pi en utilisant un quart de cercle inscrit dans un carré. (C.R.A.M.S., Québec)
<LI><A href=http://perso.wanadoo.fr/jean.fastre/Cours/amphi1/Piest.htm>Estimation de Pi</a>
<P class=n>Cette page web présente deux programmes complémentaires permettant de calculer Pi en ligne par la même méthode que précédemment. (I.U.T. Orsay)
<LI><A href=http://chronomath.irem.univ-mrs.fr/chronomath/PiAlea.html>Calcul aléatoire de Pi</a>
<P class=n>Trouver expérimentalement une approximation de Pi en utilisant un demi-cercle inscrit dans un carré. (Chronomath)
</UL></DIV><A NAME=8c><H4>PROGRAMMATION</H4>
<DIV CLASS=q><UL><LI><A href=http://www.vinc17.org/acorn/armpi/armpi3/index_fra.html>Programme pour processeurs ARM </a>
<P class=n>Explication détaillée de la construction d'un programme de calcul de Pi pour les ordinateurs équipés de processeurs de type ARM, à partir de la formule Pi/4 = Arctan 1/2 + Arctan 1/3. (Vincent Lefevre)
<LI><A href=http://www.ufp.pf/~capolsin/td_c/>Estimation graphique de Pi</a>
<P class=n>Un travail dirigé ayant pour but la réalisation d'un programme en langage C pour déterminer une estimation de Pi. (Centre universitaire de Polynésie française)
<LI><A href=http://www.multimania.com/freyssin/div/pi.html>Comment calculer les 2 400 premières décimales de Pi</a>
<P class=n>Un programme écrit en langage C basé sur une formule d'Euler, avec toutes les explications nécessaires. (Hugues Freyssinet)
<LI><A href=http://www.gel.ulaval.ca/~gagnon10/pi/>Page de Simon Gagnon sur Pi
</A><P class=n>Le calcul de Pi par deux méthodes : celle de l'arctangente, et l'itération de J. et P. Borwein. Programmes en C++ (sources et éxécutables), comparaison des algorithmes.
<LI><A href=http://perso-info.enst-bretagne.fr/~brouty/Maths/pi.html>Le nombre Pi, décimales et algorithmes
</a><P class=n>Vous trouverez sur ce site deux programmes en langage C, avec explications techniques et commentaires, calculant les décimales de Pi à partir d'une formule de Machin : Pi = 16 Arctan 1/5 - 4 Arctan 1/239. (auteur : André Brouty)
<LI><A href=http://www.mines.u-nancy.fr/~tisseran/EEIGM/exercices/exos5.shtml#5.1.4>Calcul du nombre Pi
</A><P class=n>Programme en langage Pascal à partir d'une formule de Machin : Pi = 16 Arctan 1/5 - 4 Arctan 1/239.
<div class=n>Voir aussi la page <A href=http://www.mines.u-nancy.fr/~tisseran/info1a/seances/logiciel/pi_td.html>Calcul de Pi en équipe</A>, l'étude des différentes étapes pour produire ce programme de calcul de Pi. (École des Mines, Nancy)
</div><LI><A href=http://www.chez.com/algor/math/pi.htm>A propos de Pi</a>
<P class=n>Des formules permettant le calcul de Pi avec plus ou moins de vitesse (dont la méthode de Monte-Carlo) sont utilisés dans des programmes écrits en langage Pascal. (Algor)
<LI><A href=http://www.mygale.org/bherzog/pi.htm>Site de Benjamin Herzog</a>
<P class=n>A lire et à télécharger, des programmes réalisés en langage C et en langage Basic, notamment un jeu de fléchette, utilisant la méthode de Monte-Carlo.
<LI><A href=http://chronomath.irem.univ-mrs.fr/chronomath/Pi100deci.html>Calcul de 100 décimales de Pi
</A><P class=n>En Javascript et en Basic, un programme utilisant la formule de Leibniz pour calculer 100 décimales de Pi et plus. (Chronomath)
<LI><A href=http://trucsmaths.free.fr/telecharg.htm#pi>Programmes à télécharger</a>
<P class=n>Le programme calculant 2400 décimales de Pi écrit en QuickBasic, et le programme PiFast32 calculant au minimum 10 000 décimales. (Trucmaths)
<LI><A href=http://www.univ-angers.fr/cufco/schraf/pi.htm>Programmes de calcul</a>
<P class=n>Un programme calculant 100 décimales de Pi sur une calculatrice Casio, et un programme écrit en langage Pascal permettant de calculer 1 000 décimales. (université d'Angers)
<LI><A href=http://www.multimania.com/tscasio/dossiercasio/2-programmes/maths/bazar/pi.txt>Programme de calcul de Pi pour Casio</a>
<P class=n>Ce lien renvoie à un programme pour calculatrice Casio trouvé sur le site http://www.multimania.com/tscasio/dossiercasio/2-programmes/maths/.
<LI><A href=http://www.chez.com/trader/article2.htm>Programme de calcul de Pi pour TI-82</a>
<P class=n>Programme calculant Pi à partir de la méthode de Monte-Carlo, spécialement conçu pour les calculatrices de la marque Texas Instruments. (Julien Cauvet)
</ul></div><P class=f><A href=#>^</A><A NAME=9><HR><H3>Sites sur les nombres</H3>
<P class=u>Profitez de cette page pour faire connaissance avec d'autres nombres particuliers comme Pi, et prolonger votre surf dans des sites racontant l'histoire des nombres.
<A NAME=9a><H4>DES NOMBRES PARTICULIERS</h4>
<div class=q><ul><Li><A href=http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm>Le nombre d'or</a>
<LI><A href=http://www-eleves.int-evry.fr/~deschamp/math.html>Les nombres remarquables - les nombres premiers</a>
<LI><A href=http://www.math.ethz.ch/~michele/AZ/fr/ind_transz.html>Les nombres transcendants</a>
</ul></div>
<A NAME=9b><H4>HISTOIRE DES NOMBRES</h4>
<DIV CLASS=q><UL><LI><A href=http://www.sfrs.fr/e-doc/index.html>Qu'est-ce qu'un nombre ?</A>
<LI><A href=http://perso.wanadoo.fr/bressonpa/lenombre/intro.htm>Le nombre ou les nombres</A>
<LI><A href=http://radio-canada.ca/tv/decouverte/3_chif/>L'histoire des chiffres</a>
<LI><A href=http://www.citeweb.net/le93/les%20nombres.htm>L'histoire des nombres</A>
<LI><A href=http://lechiffre.free.fr>Le Chiffre</a>
</ul></div><P class=f><A href=#>^</A><hr noshade size=3></BODY>